Angka Penting dan Notasi Ilmiah

Angka Penting

Angka dalam fisika terbagi menjadi dua, yaitu angka eksak dan angka penting. Angka eksak atau bilangan eksak adalah angka yang diperoleh dari perhitungan, misalnya 2 buah buku, 5 butir kelereng, dll. Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran. Angka penting terdiri atas angka pasti dan angka taksiran (angka yang diragukan) sesuai dengan tingkat ketelitian alat ukur yang digunakan.

Aturan-aturan angka penting

Untuk menentukan angka penting, digunakan aturan sebagai berikut:
a. Semua angka bukan nol adalah angka penting.

Contoh:

153,2 g mengandung empat angka penting (4 AP).
16,7 cm mengandung tiga angka penting (3 AP).

b. Semua angka nol yang terletak di antara angka bukan nol adalah angka penting.

Contoh:
20,35 kg mengandung empat angka penting (4 AP).
326,04 mm mengandung lima angka penting (5 AP)

c. Angka nol yang terletak di sebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting, kecuali diberi tanda garis bawah pada angka yang diragukan.

Contoh:
25,00 kg mengandung empat angka penting (4 AP)
13.000 m mengandung lima angka penting (5 AP)

d. Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol, baik yang terletak di sebelah kiri maupun di sebelah kanan tanda koma desimal bukan angka penting.

Contoh:
0,539 g mengandung tiga angka penting (3 AP)
0,0037 kg mengandung dua angka penting (2 AP)

e. Angka yang diberi garis bawah merupakan angka taksiran atau angka yang diragukan, termasuk angka penting.

Contoh:

4.567 cm, angka 6 diragukan sehingga hanya mengandung tiga angka penting (3 AP)
40.007 mm, angka nol yang digaris bawah adalah angka yang diragukan, sehingga hanya mengandung tiga angka penting (3 AP).

Aturan pembulatan bilangan dalam fisika

a. Jika angka yang akan dibulatkan lebih kecil dari 5, maka angka dibulatkan kebawah

Contoh:
346,53 dibulatkan menjadi 346,5
12.310 dibulatkan menjadi 12.300

b. Jika angka yang akan dibulatkan lebih besar dari 5, maka dibulatkan keatas

Contoh:

35,47 dibulatkan menjadi 35,5
12.370 dibulatkan menjadi 12.400

c. Jika angka yang akan dibulatkan adalah 5, maka lihat dulu angka sebelumnya. Jika sebelum angka 5 adalah angka ganjil maka dibulatkan keatas, dan jika sebelum angka 5 adalah angka genap, angka dibulatkan kebawah.

Contoh:
36,75 dibulatkan menjadi 36,8 (perhatikan angka 7 sebelum angka 5)
36,65 dibulatkan menjadi 36,6 (perhatikan angka 6 sebelum angka 5)
45.350 dibulatkan menjadi 45.400
45.250 dibulatkan menjadi 45.200

Operasi-operasi dalam angka penting.

Dalam aturan berhitung dengan angka penting, yang harus diingat adalah jumlah angka penting hasil perhitungan tidak mungkin melebihi jumlah angka penting pada hasil pengukuran.

a. Operasi penjumlahan dan pengurangan dengan angka penting.

Pada operasi penjumlahan atau pengurangan bilangan-bilangan dengan berpedoman pada aturan angka penting, hasil operasi penjumlahan atau pengurangan itu hanya boleh mengandung satu angka yang diragukan. Bisa juga dikatakan bahwa angka taksiran pada hasil pengurangan harus mengikuti angka taksiran yang paling sedikit pada bilangan yang dioperasikan. Sedangkan untuk pembulatannya hanya boleh dilakukan sekali saja.

Contoh:

• 210,3 + 53,23 = 263,53

(hasil penjumlahan memiliki 2 angka taksiran, sehingga harus ditulis menjadi 263,5) 

 

• 385,617 – 13,2 = 372,417, ditulis menjadi 372,4

b. Operasi perkalian dan pembagian dengan angka penting

Pada operasi perkalian atau pembagian dengan menggunakan angka penting, jumlah penulisan angka penting disesuaikan dengan jumlah angka penting yang paling sedikit. Misalnya, jika deretan bilangan pertama memiliki 5 angka penting dan bilangan kedua 3 angka penting, maka hasil perkalian atau pembagian hanya boleh memiliki 3 angka penting.

Contoh:

• 2,04 x 3,5 = 7,140 ditulis menjadi 7,1

(2,04 memiliki 3 AP, sedangkan 3,5 memiliki 2 AP, sehingga hasil perkalian hanya boleh memiliki 2 AP)

• 6,7825 : 2,5 = 2,713 ditulis menjadi 2,7

c. Operasi penarikan akar dengan aturan angka penting

Penulisan hasil dan penarikan akar disesuaikan dengan jumlah angka penting yang terkandung pada bilangan yang ditarik akarnya.

Contoh:

• √46 = 6,7823 ditulis menjadi 6,8 (hasil penarikan akar hanya boleh memiliki 2 AP, karena bilangan dalam tanda akar memiliki 2 AP)
• √625= 25 ditulis menjadi 25,0 (hasil penarikan akar harus ditulis menjadi 3 AP, karena bilangan dalam tanda akar memiliki 3 AP)
  

d. Perkalian atau pembagian antara angka penting dan angka eksak

Perkalian atau pembagian antara angka penting dan angka eksak, menghasilkan angka penting yang sesuai dengan jumlah angka penting.

Contoh:

Jika massa sebuah kelereng adalah 12,5 gram, maka massa 15 butir kelereng adalah ...

Penyelesaian:

12,5 adalah angka yang diperoleh dari pengukuran, sehingga termasuk pada angka penting dengan jumlah angka penting sebanyak 3 AP, sedangkan 15 adalah angka eksak yang diperoleh dengan menghitung jumlah butir kelereng, maka massa 15 butir kelereng dapat dihitung dengan:

12,5 x 15 = 187,5 ditulis menjadi 188 gram (3 AP)

Notasi Ilmiah

Seringkali kita memperoleh hasil perhitungan berupa deretan bilangan yang cukup panjang, sehingga menyulitkan penulisan bilangan tersebut. Untuk mempermudah penulisan dan mengingat konversi satuan dalam SI, maka penulisan menggunakan bilangan sepuluh berpangkat. Bentuk penulisan seperti ini dinamakan dengan notasi ilmiah. Dalam notasi ilmiah angka hasil pengukuran dinyatakan dengan

a x 10ⁿ

dengan:

a adalah bilangan asli dengan nilai 1 < a < 10

n adalah bilangan bulat.

Contoh:

750.000 dinyatakan sebagai 7,5 x 10⁵

300.000.000 ditulis sebagai 3 x 10⁸

0,0004562 ditulis sebagai 4,562 x 10^-4

0,0032000 ditulis sebagai 3,2000 x 10^-3

 

Harap diperhatikan, bahwa penulisan lambang bilangan pada notasi ilmiah, harus tetap memperhatikan aturan penulisan angka penting, karena bilangan yang terdapat pada notasi ilmiah adalah angka penting. Contoh:

7,5 x 10⁵ memiliki 2 angka penting

3,2000 x 10^-3 memiliki 5 angka penting

3 x 10⁸ memiliki 1 angka penting